Vì ABCD là tứ giác nên AB, CD không trùng nhau.

$\vec{AB}=\vec{DC}$

$\Leftrightarrow AB=DC, AB//DC$

$\Leftrightarrow ABCD$ là hình bình hành

Đáp án:

 sửa lại đề :Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{AB}$=$\vec{DC}$

Giải thích các bước giải:

 ta có: 

Nếu $\vec{AB}$=$\vec{DC}$ thì $\vec{|AB|}$=$\vec{|DC|}$ và $\vec{AB}$ sẽ cùng hướng với $\vec{DC}$

vì $\vec{|AB|}$=$\vec{|DC|}$→AB//CD và AB=CD

⇒tứ giác ABCD là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành)

Ngược lại nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB//CD và AB=CD

vì AB//CD⇒$\vec{AB}$ cùng phương với $\vec{DC}$

mà khi nhìn hình ta thấy $\vec{AB}$ cùng hướng với $\vec{DC}$

⇒$\vec{AB}$=$\vec{DC}$

vậy tứ giác ABCD  là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{AB}$=$\vec{DC}$

bằng kí hiệu vậy tứ giác ABCD  là hình bình hành ⇔ $\vec{AB}$=$\vec{DC}$