Đáp án:

a) Gọi tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD tại O

Áp dụng Pytago trong các tg vuông tại O, ta có:

$\begin{array}{l}
 + A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\\
 + C{D^2} = O{D^2} + O{C^2}\\
 + A{D^2} = O{A^2} + O{D^2}\\
 + B{C^2} = O{B^2} + O{C^2}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{B^2} + C{D^2} = O{A^2} + O{B^2} + O{C^2} + O{D^2}\\
A{D^2} + B{C^2} = O{A^2} + O{D^2} + O{B^2} + O{C^2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow A{B^2} + C{D^2} = A{D^2} + B{C^2}
\end{array}$

Vậy tổng bình phương của hai cạnh đối này bằng tổng bình phương hai cạnh đối kia.

b) Tứ giác ABCD có: AC vuông góc BD

Nên theo t.c chứng minh ở câu a ta có:

$\begin{array}{l}
A{B^2} + C{D^2} = A{D^2} + B{C^2}\\
 \Rightarrow {2^2} + C{D^2} = {5^2} + {10^2} = 125\\
 \Rightarrow C{D^2} = 121\\
 \Rightarrow CD = 11\left( {cm} \right)
\end{array}$