Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Gọi $O$ là giao điểm của $AC; BD$

Áp dụng tính chất : tổng 2 cạnh trong 1 tam giác lớn hơn cạnh thứ 3 ta có:

$ OA + OD > AD (1); OB + OC > BC (2)$

$(1) + (2) : (OA + OC) + (OB + OD) > AD + BC$

$ AC + BD > AD + BC (đpcm) (*)$

$ OA + OB > AB (3); OC + OD > CD (4)$

$(3) + (4) : (OA + OC) + (OB + OD) > AB + CD $

$ AC + BD > AD + BD(đpcm) (**)$

b)Theo câu a) lấy $(*) + (**):$ vế với vế:

$ 2(AC + BD) > AB + BC + CD + DA = 2d$

$ ⇒ AC + BD > d (đpcm)$

Lại Áp dụng tính chất : tổng 2 cạnh trong 1 tam giác lớn hơn cạnh thứ 3 ta có:

$ AC < AB + BC (5); AC < AD + CD (6)$

$(5) + (6): 2AC < AB + BC + CD + DA = 2d $

$ ⇒ AC < d (đpcm) (***)$

Tương tự :

$ BD < AB + DA (7); BD < BC + CD (6)$

$(7) + (8): 2BD < AB + BC + CD + DA = 2d $

$ ⇒ BD< d (đpcm) (****)$

c) Từ câu b) lấy $(***) + (****) : AC + BD < d + d = 2d$