Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)` Ta có: `CD\botAB` tại H `=>` `\hat{AHC}=90^o`

                `CK\botAE` tại K `=>` `\hat{AKC}=90^o`

`=>` `\hat{AHC}+\hat{AKC}=180^o`

mà 2 góc này lại có vị trí đối nhau.

`=>` Tứ giác AHCK nội tiếp

`b)` Ta có: `\hat{ADB}` nội tiếp chắn nửa đường tròn `=>` `\hat{ADB}=90^o`

`+) CD\botAB` tại H `=>` `\hat{AHD}=90^o`

`=>` `\triangleDAB` vuông tại D

Xét  `\triangleDAB` vuông tại D, ta có:

`=> AH.AB=AD^2` (hệ thức lượng trong tam giác vuông)(đpcm)

`c)` Xét tứ giác DAEC là tứ giác nội tiếp đường tròn, có:

`=>` `\hat{EAC}=\hat{EDC}` ( 2 góc nội tiếp cùng nhìn cung $\mathop{EC}\limits^{\displaystyle\frown}$) (1)

Xét tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp đường tròn, có:

`=>` `\hat{KAC}=\hat{KHC}` ( 2 góc nội tiếp cùng nhìn cung $\mathop{KC}\limits^{\displaystyle\frown}$) (2)

Từ (1) và (2) `=>` `\hat{KHC}=\hat{EDC}` (đồng vị)

`=>` DF//HK (đpcm)

`+)` Xét (O) có: `CD\botAB` tại H (gt)

`=>` H là trung điểm của CD (định lí)

Xét `\triangleFCD` có: KH // FD (gt)

`=>` K là trung điểm CF ( định lí) (3)

Xét `\triangleAFC` có: `AK\botCF` (gt) (4)

Từ (3) và (4) `=>` `\triangleACF` cân tại A ( định lý) (đpcm)