Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét $2$ tam giác vuông : $ΔEAD$ và $ΔGCD$ có:

$+)AD=DC$ (Cạnh hình vuông)

$+)\widehat{ADE}=\widehat{CDG}$ (Cùng phụ $\widehat{EDC}$)

$⇒ΔEAD=ΔGCD$ (Cạnh góc vuông - Góc nhọn kề)

$⇒ED=DG$ (Hai cạnh tương ứng)

$⇒ΔDEG$ cân tại $D$

b) Theo chứng minh câu a) , ta có: $DE=DG$

Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔDFG⊥D$ , ta có:

$\dfrac{1}{DC^2}=\dfrac{1}{DG^2}+\dfrac{1}{DF^2}$

Mà $DE=DG$

$⇒\dfrac{1}{DC^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}$

Mà $\dfrac{1}{DC^2}$ không đổi.

$⇒\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}$ không đổi. (Điều phải chứng minh)

a. Xét ΔADE vg tại A và ΔCDG vg tại C : 

Góc GDC = góc ADE ( cùng phụ góc CDE ) 

AD = CD ( 2 cạnh hình vg )

⇒ Δvg ADE = Δvg CDG ( gn-cgv )

⇒ DE = DG ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy ΔDEG cân tại D.

b. Xét ΔDFG vg tại D, ta có :

DC ⊥ FG tại C

⇒ $\frac{1}{DC²}$ = $\frac{1}{DF²}$ + $\frac{1}{DG²}$ ( hệ thức lượng trong Δvg )

mà DE = DG (cmt)

⇒ $\frac{1}{DC²}$ = $\frac{1}{DF²}$ + $\frac{1}{DE²}$ 

Hình vg ABCD cố định nên độ dài cạnh DC không đổi nên $\frac{1}{DF²}$ + $\frac{1}{DE²}$  cũng không đổi 

* vg : vuông

Chúc bạn học tốt

Xin câu trả lời hay nhất