Giải thích các bước giải:

a/ Xét ΔABD và ΔEBD

Có: $AB=BE$ (gt)

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (BD là tia phân giác $\widehat{ABC}$)

$BD$ chung

⇒ ΔABD = ΔEBD (c.g.c)

⇒ $\widehat{BAD}=\widehat{BED}$

Mà $\widehat{BAD}=90^0$ nên $\widehat{BED}=90^0$

Hay $DE ⊥ BC$

b/ Do $BA=BE$ (gt)

và $DA=DE$

⇒ $BD$ là đường trung trực đoạn thẳng AE

c/ Ở câu a có: $DE ⊥ BC$ tại E (1)

ΔBCF có: BD là tia phân giác $\widehat{ABC}$

⇒ BD cũng là đường cao ΔBCF

và $CA ⊥ BF$ (gt)

⇒ BD và CA là các đường cao ΔBCF

Chúng cắt nhau tại D

⇒ D là trực tâm ΔBCF

⇒ $FD ⊥ BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $D, E, F$ thẳng hàng

d/ Theo câu b ta có: BD là đường trung trực đoạn AE

Mà I ∈ BD nên $\widehat{AID}=\widehat{EID}$ 

Hay ID là tia phân giác $\widehat{AIE}$ (*)

Ta có: $BA=BE$

⇒ ΔABE cân tại B

⇒ $\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{ABE}}{2}$

và ΔBCF cân tại B

⇒ $\widehat{BFC}=\dfrac{180^0-\widehat{ABE}}{2}$

⇒ $\widehat{BAE}=\widehat{BFC}$

và ở vị trí so le trong

⇒ $AE//CF$

⇒ $\widehat{EAC}=\widehat{ACF}$ (3)

Ta có: AI là đường trung tuyến ΔACF vuông tại A

⇒ $AI=\dfrac{1}{2}.CF=IF$

⇒ ΔAIF cân tại I

⇒ $\widehat{IAF}=\widehat{IFA}$

Mà $\widehat{IAF}+\widehat{IAC}=90^0$

và $\widehat{IFA}+\widehat{ACF}=90^0$

nên $\widehat{IAC}=\widehat{ACF}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: $\widehat{EAC}=\widehat{IAC}$

Hay ID là tia phân giác $\widehat{IAE}$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra: D là giao điểm 3 đường phân giác của ΔAEI

⇒ D cách đều 3 cạnh ΔAEI (tính chất)

Chúc bạn học tốt !!!

gửi bạn

Cho mk xin câu tlhn, thanks