Hzzz bài này nó dài :<<

Bạn $Hòa$ :

$S_1 = \frac{S}{2} = S_2 $

$⇔ t_1 = \frac{S}{2v_1}$

$⇔ t_2 = \frac{S}{2v_2}$

$⇒ v_{H} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S}{2v_1}+ \frac{S}{2v_2}}$

$⇔ v_H =\frac{S}{\frac{2v_1+2v_2}{2v_1.2v_2}}$

$⇔ v_H = \frac{2v_1.2v_2}{2v_1+2v_2}$

$⇔ v_H = \frac{4v_1.v_2}{2(v_1+v_2)}= \frac{2v_1.v_2}{v_1+v_2}$

Bạn $Bình$ : 

Gọi $t$ là thời gian bạn $Bình$ đi qđ $S$ :

$t_1' = t_2' = \frac{t}{2}$

$⇔ S_1' = v_1.\frac{t}{2}$

$⇔ S_2' = v_2.\frac{t}{2}$

$⇒ v_B = \frac{S_1' + S_2' }{t_1' + t_2'} = \frac{v_1. \frac{t}{2} + v_2 .  \frac{t}{2}}{t}$

$⇔ v_B = \frac{\frac{t}{2}(v_1 + v_2)}{t}$

$⇒ v_B = \frac{v_1+v_2}{2}$

b)Để xác đinh $Hòa$ hay $Bình$ thì , ta lấy $v_H - v_B$

Nếu $v_H - v_B > 0 $

Tức là $Hòa$ về trước 

Còn nếu $v_H - v_B < 0 $

Thì $Bình $ về trước 

Vậy Ta lấy $v_H - v_B$

$⇔ \frac{2v_1.v_2}{v_1+v_2} - \frac{v_1+v_2}{2}$

$⇔ \frac{4v_1v_2 - (v_1 + v_2 )^2}{2(v_1+v_2)}$

$⇔ \frac{-v_1^2 + 2v_1v_2 - v_2^2}{2(v_1+v_2)}$

$⇔ \frac{-(v_1^2 - 2v_1v_2 + v_2^2)}{2(v_1 + v_2 )}$

$⇔ \frac{-( v_1 - v_2 ) ^2}{2(v_1+v_2)}$

Mà $-(v_1 - v_2)^2 < 0 $ và $2(v_1+v_2) > 0 $

$⇒ v_H - v_B < 0 $

Vậy $Bình$ đến trước $Hòa$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) gọi nửa quãng đường là s, nửa thời gian là:t

ta có: Vận tốc trung bình của Hòa là:         | Vận tốc trung bình của Bình là:

`{2s}/{s/v_1 +s/v_2}`                           |      `{(t.v_1)+(t.v_2)}/{2t}`

`={2v_1v_2}/{v_2 +V_1}`                       |     `{v_1 +v_2}/2`

b) So sánh: `{2v_1v_2}/{v_2 +v_1}`  và `{v_1 +v_2}/2`

ta có: `{v_1v_2}/{v_2 +v_1}`  và `{v_1 +v_2}/1`    

 `=>` `{v_1v_2}/{v_2 +v_1}`  và `v_1 +v_2`   

`=>`  `2v_1v_2`  và `{v_1 +v_2}^2`  

`=>` `2v_1v_2 và v_1^2 +2v_1v_2 +v_2^2`

`=>` `2v_1v_2 < v_1^2 +2v_1v_2 +v_2^2`

Nên Vận tốc của Bình nhanh hơn

`=>` Bình về đích trước.