a) Ta có: $D$ đối xứng với $M$ qua $AB$ $(gt)$

$\Rightarrow DM\perp AB$

$\Rightarrow \widehat{AED} = 90^o$

Tương tự ta được: $\widehat{AFD} = 90^o$

Xét tứ giác $AEDF$ có:

$\widehat{A} = \widehat{E} = \widehat{F} = 90^o$

Do đó $AEDF$ là hình chữ nhật

b) Do $D$ đối xứng với $M$ qua $AB$ $(gt)$

$\Rightarrow AB$ là trung trực của $MD$

$\Rightarrow AM = AD; \, \widehat{EAD} = \widehat{EAM} = \dfrac{1}{2}\widehat{MAD}$

Tương tự ta được:

$AN = AD; \, \widehat{FAD} = \widehat{FAN} = \dfrac{1}{2}\widehat{NAD}$

$\Rightarrow AM = AN (=AD)$ $(1)$

Ta được:

$\widehat{MAD} + \widehat{NAD} = 2\widehat{EAD} + 2\widehat{FAD} = 2\widehat{EAF} = 180^o$

$\Rightarrow M, A, N$ thẳng hàng $(2)$

$(1)(2) \Rightarrow M, N$ đối xứng nhau qua $A$

c) Sửa đề: $BMNC$ là hình gì? Vì sao?

Do $AB$ là trung trực của $MD$

$\Rightarrow \widehat{EBD} = \widehat{EBM} = \dfrac{1}{2}\widehat{MBD}$

Tương tự ta được:

$\widehat{FCD} = \widehat{FCN} = \dfrac{1}{2}\widehat{NCD}$

Do đó:

$\widehat{MBD} + \widehat{NCD} = 2\widehat{EBD} + 2\widehat{FCD} = 2.90^o = 180^o$

$\Rightarrow MB//NC$

$\Rightarrow BMNC$ là hình thang đáy $MB, NC$