a) Ta có: $\widehat{ACD} = 90^o$ (nhìn đường kính $AD$)

$\Rightarrow DC\perp AC$

Ta lại có: $BH\perp AC$

$\Rightarrow BH//CD \,(\perp AC)$

b) Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $BC, AC$

$\Rightarrow MN//AB; \, MN=\dfrac{1}{2}AB$

$\Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{MNC}$ (đồng vị)

Ta lại có: $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$

$M, N$ là trung điểm $AB, AC$

$\Rightarrow OM\perp AB, \, ON\perp AC$

$\Rightarrow \widehat{ONM} + \widehat{MNC} = 90^o$

Mặt khác: $\widehat{BAC} + \widehat{ABH} = 90^o$ $(BH\perp AC)$

Do đó $\widehat{ONM} = \widehat{ABH}$

Chứng minh tương tự, ta được:

$\widehat{OMN} = \widehat{HAB}$

Xét $∆HAB$ và $∆OMN$ có:

$\widehat{ONM} = \widehat{ABH}$ $(cmt)$

$\widehat{ONM} = \widehat{ABH}$ $(cmt)$

Do đó $∆HAB \sim ∆OMN \,(g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{AH}{OM} = \dfrac{AB}{MN} = 2$

Ta lại có: $\dfrac{AG}{GM} = 2$

$\Rightarrow \dfrac{AH}{OM} = \dfrac{AG}{GM}$

Xét $∆HAG$ và $∆OMG$ có:

$\widehat{HAG} = \widehat{OMG}$ (so le trong)

$\dfrac{AH}{OM} = \dfrac{AG}{GM}$ $(cmt)$

Do đó $∆HAG\sim ∆OMG\,(c.g.c)$

$\Rightarrow \dfrac{HG}{OG} = \dfrac{AG}{GM} = 2$

$\Rightarrow HG = 2OG$