Cho tứ giác ABCD có các góc đối bù nhau. Biết rằng các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại F. Tia phân giác của hai góc
Cho tứ giác ABCD có các góc đối bù nhau. Biết rằng các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại F. Tia phân giác của hai góc CED và AFD cắt nhau tại M. Chứng minh FM vuông góc với EM . làm ơn giúp m với, m cảm ơn
Lời giải 1 :
Ta có: $\widehat{A_3}=\widehat{A_1}=180^o-\widehat{A_2}$
$\widehat F+\widehat {A_3}+\widehat{D_1}=180^o$
$\Rightarrow\widehat F+\widehat {A_3}+(\widehat E+\widehat C)=180^o$
$\Rightarrow \widehat F+\widehat E=180^o-\widehat {A_3}-\widehat C$
$=180^o-(180^o-\widehat{A_2})-\widehat C$
$=\widehat {A_2}-\widehat C$
$\Rightarrow\dfrac{\widehat F+\widehat E}{2}=\widehat {F_2}+\widehat{E_2}=\dfrac{\widehat{A_2}-\widehat C}2$(1)
$\widehat{M_1}=\widehat{E_2}+\widehat{G_1}$
$=\widehat{E_2}+(\widehat{F_2}+\widehat C)$
Thay (1) vào phương trình ta có:
$\widehat {M_1}=\dfrac{1}{2}(\widehat{A_2}-\widehat C)+\widehat C$
$=\dfrac{1}{2}(\widehat{A_2}+\widehat C)$
$=\dfrac{1}{2}180^o$ (do tứ giác $ABCD$ có các góc đối bù nhau)
$=90^o$
$\Rightarrow FM\bot EM$ (đpcm).
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi I, K lần lượt là giao điểm của EM với AB và DC.
Ta có : \(\widehat {FIK} = \widehat {{CEK}} + \widehat {{CDE}}\) (góc ngoài của \(\Delta EIB\))
\(\widehat {FKI} = \widehat {{KED}} + \widehat D\)(góc ngoài của \(\Delta EKD\) )
Mà \(\widehat {{CEK}} = \widehat {{KED}}\) (giả thiết)
\(\widehat {{EBI}} = \widehat D\) (cùng bù với \(\widehat {ABC}\) )
\( \Rightarrow \widehat {FIK}\) cân tại F.
Trong tam giác cân FIK có FM là phân giác nên FM cũng là đường cao.
Suy ra \(FM \bot IK\) hay \(FM \bot EM.\)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK