Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2=100\to BC=10$

Mà $AH\perp BC\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$

$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}$

$\to AH=\dfrac{24}{5}$

b.Ta có $HE\perp AB, HF\perp AC, AB\perp AC\to AEHF$ là hình chữ nhật

Mà $\Delta ABC$  vuông tại $A, D$ là trung điểm $BC\to DA=DC=DB$

$\to \Delta DAC$ vuông tại $D$

$\to\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=\widehat{ACH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{EAH}=\widehat{EFH}$

$\to \widehat{DAF}+\widehat{AFE}=\widehat{EFH}+\widehat{AFE}=\widehat{AFH}=90^o$

$\to AD\perp EF$

c.Ta có:

$\Delta EBH$ vuông tại $E, M$ là trung điểm $BH$

$\to\widehat{MEH}=\widehat{MHE}=90^o-\widehat{EHA}=\widehat{EAH}=\widehat{AEF}$

$\to\widehat{MEF}=\widehat{MEH}+\widehat{HEF}=\widehat{AEF}+\widehat{HEF}=\widehat{HEA}=90^o$

$\to ME\perp EF$

Tương tự chứng minh được $FN\perp EF$

$\to MNFE$ là hình thang vuông tại $E,F$

d.Ta có:

$S_{MNFE}=S_{HME}+S_{HEF}+S_{HFN}$

$\to S_{MNFE}=\dfrac12S_{EBH}+\dfrac12S_{AEHF}+\dfrac12S_{FHC}$

$\to S_{MNFE}=\dfrac12(S_{EBH}+S_{AEHF}+S_{FHC})$

$\to S_{MNFE}=\dfrac12S_{ABC}$

$\to  S_{MNFE}=\dfrac12\cdot\dfrac12\cdot AB\cdot AC$

$\to S_{MNFE}=12$