6, Pt ↔ (`x^2`+2x-2)(x+2)=x+2

Điều này xảy ra ↔ `x^2`+2x-2=1 ↔ `x^2`+2x-3=0 hoạc x+2=0

↔(x-1)(x+3)=0 và x=-2

↔\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.\) và x=-2

8, Vì ∫x-3∫^2013≥0

        ∫x-2∫^2012≥0

Nên để bài toán xảy ra thì ∫x-3∫^2013=0 và ∫x-2∫^2012=1

                                    hoạc ∫x-3∫^2013=1 và ∫x-2∫^2012=0

Giải ra và kết luận nhé bạn

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 6) (x² + 2x - 2)² + 2(x² + 2x - 2) = x + 2 

⇔ (x² + 2x - 2)(x² + 2x - 2 + 2 ) - x - 2 = 0

⇔ (x² + 2x - 2)x.(x+2) - (x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(x² + 2x - 2- 1 ) = 0

⇒ x+ 2 = 0 hoặc x² + 2x - 3 = 0

⇔ x = -2 hoặc x² - x + 3x - 3 = 0 

                    ⇔ x(x-1) + 3(x-1) = 0

                    ⇔ (x+3)(x-1) = 0

                    ⇔ x = -3 hoặc x = 1 

7) x² + $\frac{1}{x²}$ - $\frac{9}{2}$ (x + $\frac{1}{x}$) + 7 = 0

⇔  x² + $\frac{1}{x²}$ + 2 - $\frac{9}{2}$ (x + $\frac{1}{x}$) + 5 = 0

⇔ (x + $\frac{1}{x}$)² - $\frac{9}{2}$ (x + $\frac{1}{x}$) + 5 = 0 

Đạt x + $\frac{1}{x}$ = y ta có 

y² - $\frac{9}{2}$y + 5 = 0

⇔ 2y² - 9y + 10 = 0 

⇔  2y² - 4y - 5y + 10 = 0

⇔ 2y(y-2) - 5(y-2) = 0

⇔ (y-2)(2y - 5) = 0

⇔ y - 2 = 0 hoặc 2y - 5 = 0

⇔ y = 2 hoặc y = $\frac{5}{2}$ 

Với y = 2

⇒ x + $\frac{1}{x}$ = 2

⇔ x² - 2x + 1 = 0

⇔ (x-1)² = 0

⇔ x = 1 

Với y =  $\frac{5}{2}$ 

Ta có x + $\frac{1}{x}$ = $\frac{5}{2}$ 

⇔ 2x² + 2 - 5x = 0

⇔ 2x² - x - 4x + 2 = 0

⇔ x(2x - 1) - 2(2x - 1) = 0

⇔ (2x - 1)(x-2) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = $\frac{1}{2}$ 

8)  $|x - 3|^{2013}$ +  $|x - 2|^{2012}$ = 1

Ta có $|x - 3|^{2013}$ ≥ 0 

và $|x - 2|^{2012}$ ≥ 0 

Khi đó có 2 TH 

TH1 $|x - 3|^{2013}$ = 1 và $|x - 2|^{2012}$ = 0

⇔ x - 3 = 1 và x - 2 = 0

⇔ x = 4 và x = 2 (vô lý)

⇒ Loại 

TH1 $|x - 3|^{2013}$ = 0 và $|x - 2|^{2012}$ = 1

⇔ x - 3 = 0 và x - 2 = 1

⇔ x = 3 và x = 3 (TM)

Vậy x = 3 là no pt