Đáp án:

`{m_1}/{m_2} = 1/{15}.`

$\dfrac{75}{17} ⁰C.$

Giải thích các bước giải:

$a)$

Gọi nhiệt độ ban đầu của nước nóng, nước lạnh lần lượt là $t_1, t_2 (⁰C)$

$\xrightarrow{} t_1 - t_2 = 80⁰C$

Cho $m_1$ gam nước nóng vào $m_2$ gam nước lạnh. Khi có cân bằng nhiệt, áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

       $Q_{tỏa1} = Q_{thu1}$

$⇔ m_1.c.Δt_1 = m_2.c.Δt_2$

$⇔ m_1.[t_1 - (t_2 + 5)] = m_2.5$

$⇔ m_1.(t_1 - t_2 - 5) = m_2.5$

$⇔ m_1.(80 - 5) = m_2.5$

$⇔ m_1.75 = m_2.5$

$⇔ 15.m_1 = m_2$

$⇔ \dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{1}{15}$

Vậy `{m_1}/{m_2} = 1/{15}.`

$b)$

Cho thêm $m_1$ gam nước nóng vào hỗn hợp. Khi có cân bằng nhiệt, gọi độ tăng nhiệt độ của hỗn hợp là $Δt(⁰C)$, áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

       $Q_{tỏa2} = Q_{thu2}$

$⇔ m_1.c.[t_1 - (t_2 + 5 + Δt)] = (m_1 + m_2).c.Δt$

$⇔ m_1.(t_1 - t_2 - 5 - Δt) = (m_1 + 15m_1).Δt$

$⇔ m_1.(75 - Δt) = 16m_1.Δt$

$⇔ 75 - Δt = 16Δt$

$⇔ 17Δt = 75$

$⇔ Δt = \dfrac{75}{17} (⁰C)$

Vậy hỗn hợp nóng thêm $\dfrac{75}{17} ⁰C.$