Đáp án:

Bài 1:

a) $S=\{-5\}$

b) $S=\left\{-\dfrac{5}{3};3\right\}$

c) $S=\left\{-2;\dfrac{5}{2}\right\}$

d) $S=\{1;-2\}$

e) $S=\left\{\dfrac{22}{5}\right\}$

Bài 2: Quãng đường AB dài $150$km

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a)

$4(x+2)-3=2x-5\\⇔4x+8-3-2x+5=0\\⇔2x+10=0\\⇔x=-5$

Vậy $S=\{-5\}$

b)

$(3x+5)(2x-6)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}3x+5=0\\⇔2x-6=0\end{array}\right.\\⇔\left[\begin{array}{l}x=-\dfrac{5}{3}\\x=3\end{array}\right.$

Vậy $S=\left\{-\dfrac{5}{3};3\right\}$

c)

$(5x-3)(2x+4)=(3x+2)(2x+4)\\⇔(5x-3)(2x+4)-(3x+2)(2x+4)=0\\⇔(2x+4)(5x-3-3x-2)=0\\⇔(2x+4)(2x-5)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}x=-2\\x=\dfrac{5}{2}\end{array}\right.$

Vậy $S=\left\{-2;\dfrac{5}{2}\right\}$

d)

$(x^2+x)^2-4x^2-4x=-4\\⇔[x(x+1)]^2-4x(x+1)+4=0$

Đặt $t=x(x+1)$

Phương trình trở thành:

$t^2-4t+4=0\\⇔(t-2)^2=0\\⇔t=2\\⇔x(x+1)=2\\⇔x^2+x-2=0\\⇔(x^2-x)+(2x-2)=0\\⇔x(x-1)+2(x-1)=0\\⇔(x-1)(x+2)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array}\right.$

Vậy $S=\{1;-2\}$

e)

$\dfrac{5}{x+1}+\dfrac{2x}{(x+1)(x-4}=\dfrac{2}{x-4}\,\,\,(x\ne-1; x\ne4)\\⇔\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{2}{x-4}+\dfrac{2x}{(x+1)(x-4)}=0\\⇔\dfrac{5(x-4)-2(x+1)+2x}{(x+1)(x-4)}=0\\\to 5x-20-2x-2+2x=0\\⇔5x=22\\⇔x=\dfrac{22}{5}$ (thoả mãn)

Vậy $S=\left\{\dfrac{22}{5}\right\}$

Bài 2:

Đổi: $5$ giờ $30$ phút = $\dfrac{11}{2}$ giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là $x\,\,\,(x>0)$

Thời gian của người đi xe ô tô đi từ A đến B: $\dfrac{x}{50}$ (giờ)

Thời gian của người đi xe ô tô đi từ B đến A: $\dfrac{x}{60}$ (giờ)

Vì thời gian đi và về hết $\dfrac{11}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{x}{50}+\dfrac{x}{60}=\dfrac{11}{2}\\⇔\dfrac{x}{50}+\dfrac{x}{60}-\dfrac{11}{2}=0\\⇔\dfrac{6x+5x-11.150}{300}=0\\⇔11x-1650=0\\⇔x=150$ (thoả mãn)

Vậy quãng đường AB dài $150$km