Đáp án:

a) \(25cm\)

b) \(5,{33.10^{ - 3}}J\)

Giải thích các bước giải:

a) Gọi S', l là tiết diện và chiều dài thanh.

Thể tích nước dâng lên là:

\(V = \left( {S - S'} \right)h\)

Khi thanh cân bằng:

\(\begin{array}{l}
P = {F_1}\\
 \Rightarrow 10{D_2}S'l = 10{D_1}\left( {S - S'} \right)h\\
 \Rightarrow l = \dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}}.\dfrac{{S - S'}}{{S'}}.h
\end{array}\)

Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên = thể tích thanh.

Thể tích thanh là: \({V_0} = S'l\)

Suy ra: \({V_0} = \dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}}.\left( {S - S'} \right).h\)

Khi đó, mực nước dâng lên là:

\(\Delta h = \dfrac{{{V_0}}}{{S - S'}} = \dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}}.h\)

Chiều cao cột nước trong bình là:

\(H' = H + \Delta h = H + \dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}}.h = 25cm\)

b) Do thanh cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}
F = {F_2} - P = 10{D_1}{V_0} - 10{D_2}S'l\\
 \Rightarrow F = 10\left( {{D_1} - {D_2}} \right)S'l = 2S'l = 0,4N
\end{array}\)

Ta có:

\(S = \left( {\dfrac{{{D_2}}}{{{D_1}}}.\dfrac{l}{h} + 1} \right)S' = 3S' = 30c{m^2}\)

Khi thanh đi vào nước thêm đoạn x thì nước dâng thêm là:

\(y = \dfrac{{\Delta V}}{{S - S'}} = \dfrac{{\Delta V}}{{2S'}} = \dfrac{x}{2}\)

Nước dâng thêm so với ban đầu là:

\(\Delta h - h = \left( {\dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}} - 1} \right)h = 2cm \Rightarrow \dfrac{x}{2} = 2 \Rightarrow x = 4cm\)

Thanh di chuyển thêm là:

\(x + \dfrac{x}{2} = \dfrac{3}{2}x \Rightarrow x = \dfrac{8}{3}cm\)

Lực tác dụng tăng đều từ 0 đến 0,4N nên công thực hiện được là:

\(A = \dfrac{1}{2}Fx = \dfrac{1}{2}.0,4.\dfrac{8}{3}{.10^{ - 2}} = 5,{33.10^{ - 3}}J\)