Gọi vận tốc xe máy là: $a$

Gọi vận tốc đi bộ là: $b$

Quãng đường là: $S_{AB}$

Nếu đi xe máy thì thời gian đi là: $\dfrac{S_{AB}}{a}$

Nếu đi bộ thì thời gian đi là: $\dfrac{S_{AB}}{b}$

Ta có: $\dfrac{S_{AB}}{a}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{S_{AB}}{b}$

$⇔S_{AB}.\dfrac{a-b}{ab}=\dfrac{5}{12}$

$⇔S_{AB}=\dfrac{5ab}{12(a-b)}$

Gọi $x$ là số phần quãng đường mà ông đi được

Gọi $y$ là số phần quãng đường còn lại

$⇒x+y=1$

Ta có: $\dfrac{x.S_{AB}}{a}+\dfrac{y.S_{AB}}{b}=\dfrac{S_{AB}}{a}+\dfrac{1}{6}$

$⇔S_{AB}.(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}-\dfrac{1}{a})=\dfrac{1}{6}$

$⇔S_{AB}.\dfrac{xb+ya-b}{ab}=\dfrac{1}{6}$

$⇔S_{AB}=\dfrac{ab}{6(xb+ya-b)}$

$⇒\dfrac{5ab}{12(a-b)}=\dfrac{ab}{6(xb+ya-b)}$

$⇔30(xb+ya-b)=12(a-b)$

$⇔5(xb+ya-b)=2(a-b)$

$⇔5[xb+(1-x)a-b]=2(a-b)$

$⇔5xb+5a-5xa-5b=2a-2b$

$⇔5x(b-a)=3(b-a)$

$⇔x=\dfrac{3}{5}$ phần