Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $HA=HK,\widehat{AHB}=\widehat{KHE}, HB=HE$

$\to\Delta HAB=\Delta HKE(c.g.c)$

$\to\widehat{HAB}=\widehat{HKE}$

$\to AB//KE$

2.Ta có: $HA=HK, CH\perp AK$

$\to\Delta ACK$ có đường cao vừa là đường trung tuyến

$\to \Delta ACK$ cân tại $C$

3.Ta có $KE//AB\to KE\perp AC$

$\to EG\perp CG$

Mà $I$ là trung điểm $EC\to \widehat{IGC}=\widehat{ICG}=\widehat{ACH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{BAH}=\widehat{HKE}=\widehat{HKG}$

Lại có $\Delta AGK$ vuông tại $G, H$ là trung điểm $AK$

$\to\widehat{HGK}=\widehat{HKG}$

$\to \widehat{HGI}=\widehat{HGK}+\widehat{EGI}=\widehat{IGC}+\widehat{EGI}=\widehat{EGC}=90^o$

$\to HG\perp GI$

4.Ta có $AK\perp BC=H, H$ là trung điểm $AK$

$\to A,K$ đối xứng qua $BC$

$\to \widehat{BKC}=\widehat{BAC}=90^o$

5.Ta có $KG\perp AC, CH\perp AK, KG\cap CH=E$

$\to E$ là trực tâm $\Delta CAK$

$\to AE\perp CK$