Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung tuyến của BG và CG. a) Chứng minh rằng tứ giác BCD là hình thang.
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung tuyến của BG và CG. a) Chứng minh rằng tứ giác BCD là hình thang. b) Chứng minh rằng tứ giác MNDE là hình bình hành. c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại K. Chứng minh rằng K đối xứng với B qua D. d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác MNDE là hình chữ nhật?
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $D,E$ là trung điểm $AC, AB$
$\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to DE//BC, DE=\dfrac12BC$
$\to BCDE$ là hình thang
b.Ta có $M,N$ là trung điểm $BG, GC$
$\to MN$ là đường trung bình $\Delta GBC$
$\to MN//BC, MN=\dfrac12BC$
$\to MN = DE(=\dfrac12BC), MN//DE(//BC)$
$\to MNDE$ là hình bình hành
c.Ta có $AK//BC, KC//AB\to AKCB$ là hình bình hành
$\to AC\cap BK$ tại trung điểm mỗi đường
Mà $D$ là trung điểm $AC\to D$ là trung điểm $BK$
$\to B,K$ đối xứng qua $D$
d.Để $MNDE$ là hình chữ nhật
$\to EN=MD$
$\to \dfrac23BD=\dfrac23EC$
$\to BD=CE$
$\to\Delta ABC$ cân tại $A$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK