Đáp án:Bài 1:

 ta có: ΔNAC có: Q là trung điểm AC

                           K là trung điểm NC

⇒QK là đg trung bình ứng với AN của ΔNAC

⇒QK=1/2AN; QK song song AN(1)

chứng minh tương tự( với ΔBNP)⇒IJ =1/2NB; IJ song song NB(2)

Ta lại có: N là trung điểm AB(gt)

⇒AN=NB(3)

Từ (1)(2)(3)⇒QK=IJ; QK song song IJ

từ đấy ứng vào tứ giác IQKJ là làm được hen!

Bài 2:

a, Ta có:ABCD là hbh(gt)

⇒AD=BC; AD song song BC( tc hbh)

⇒1/2AD=1/2BC

⇒ED=BF; ED song song BC
Tứ giác EDFB có: ED =BF; ED song song BF

⇒Tứ giác EDFB là hbh(dhnb)

⇒EB song song DF(tc hbh)

⇒EP song song DQ

Xét tam giác ADQ có: EP song song DQ(cmt)

                                    E∈AD; P∈AQ

                                    E là trung điểm AD

⇒P là trung điểm AQ⇒AP=PQ

CMTT⇒Q là trung điểm PC⇒PQ=QC

từ đó suy ra điều phải chứng minh

b, mình không thấy điểm O đâu nên mình chịu nhé!

Bài 3:

Bạn nối đường AC rồi làm tiếp

có khoảng cách từ hai đoạn BE và DF đến trung điểm của BD là như nhau(BE=DF+BD/2)

⇒trung điểm của BD cũng là trung điểm của EF

mà AC∩BD tại trung điểm mỗi đường( do ABCD là hình bình hành)

⇒EF cx giao AC tại trung điểm mỗi đường

từ đấy áp vào  tứ giác AECF là xong nha:))

b, mình chưa nghĩ ra hen, sorry:))

Giải thích các bước giải: