Đáp án:

Câu 2:

1) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=\left(\dfrac{3}{7};\dfrac{20}{7}\right)$

2) $m=2$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn $2x+3y=12$

Câu 3:

Trong tháng đầu tổ I sản xuất được $300$ chi tiết máy

Tổ II sản xuất được $800-300=500$ chi tiết máy

Giải thích các bước giải:

Câu 2:

1)

$\begin{cases}mx+y=5\\2x-y=-2\end{cases}$

Với $m=5$

$\to\begin{cases}5x+y=5\\2x-y=-2\end{cases}\to\begin{cases}7x=3\\5x+y=5\end{cases}\\\to\begin{cases}x=\dfrac{3}{7}\\5x+y=5\end{cases}\to\begin{cases}x=\dfrac{3}{7}\\y=\dfrac{20}{7}\end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=\left(\dfrac{3}{7};\dfrac{20}{7}\right)$

2)

$\begin{cases}mx+y=5\\2x-y=-2\end{cases}\to\begin{cases}(m+2)x=3\\2x-y=-2\end{cases}\\\to\begin{cases}x=\dfrac{3}{m+2}\\y=\dfrac{2m+10}{m+2}\end{cases}$

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\to m+2\ne0\to m\ne-2$

Theo đề bài:

$2x+3y=12\\\to2.\dfrac{3}{m+2}+3.\dfrac{2m+10}{m+2}=12\\\to\dfrac{6}{m+2}+\dfrac{6m+30}{m+2}=12\\\to\dfrac{6m+36}{m+2}=12\\\to6m+36=12m+24\\\to6m=12\\\to m=2$ (thoả mãn)

Vậy $m=2$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn $2x+3y=12$

Câu 3:

1)

Gọi số chi tiết máy tổ I sản xuất được trong tháng đầu là $x\,\,\,(x\in\mathbb{N^*}, x<800)$

Thì số chi tiết máy tổ II sản xuất được trong tháng đầu là $800-x$ (chi tiết)

Số chi tiết máy tổ I sản xuất được trong tháng thứ hai:

$x+15\%x=1,15x$ (chi tiết)

Số chi tiết máy tổ II sản xuất được trong tháng thứ hai:

$(800-x)+20\%(800-x)=1,2(800-x)=960-1,2x$ (chi tiết)

Vì tháng thứ hai cả hai tổ sản xuất được $945$ chi tiết máy nên ta có phương trình:

$1,15x+960-1,2x=945\\⇔1,2x-1,15x=960-945\\⇔0,05x=15\\⇔x=300$ (thoả mãn)

Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được $300$ chi tiết máy

Tổ II sản xuất được $800-300=500$ chi tiết máy