Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC nhỏ hơn 90 độ. AD là p/g góc BAC. Trung tuyến CF cắt AD tại G, H là trung điểm DC. HE vuông góc với DC ( E thuộc AC) C/m AD
Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC nhỏ hơn 90 độ. AD là p/g góc BAC. Trung tuyến CF cắt AD tại G, H là trung điểm DC. HE vuông góc với DC ( E thuộc AC) C/m AD>BD
Lời giải 1 :
Xét $ΔABC$ cân tại $A$: $AD$ là phân giác $\widehat{A}$
$⇒AD$ là đường cao $BC$
$⇒BAD$ vuông tại $D$
$AD$ là phân giác $\widehat{A}$ mà $\widehat{A}<90^o$
$⇒\widehat{BAD}<45^o$
Xét $ΔBAD$ vuông tại $D$:
$\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^o$
mà $\widehat{BAD}<45^o$
$⇒\widehat{ABD}>45^o$
$⇒\widehat{ABD}>\widehat{BAD}$
$⇒AD>BD$ (quan hệ góc và cạnh đối diện trong Δ)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\Delta ABC$ cân tại $A, AD$ là phân giác $\widehat{BAC}\to AD\perp BC$
$\to\widehat{ABD}=90^o-\widehat{BAD}$
Mà $\widehat{BAC}<90^o$
$\to\dfrac12\widehat{BAC}<45^o$
$\to\widehat{BAD}<45^o$
$\to-\widehat{BAD}>-45^o$
$\to 90^o-\widehat{BAD}>90^o-45^o$
$\to 90^o-\widehat{BAD}>45^o$
$\to\widehat{ABD}>45^o>\widehat{BAD}$
$\to AD>BD$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK