a) Xét $ΔABM$ và $ΔACM$:

$AB=AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o$

$⇒ΔABM=ΔACM$ (cạnh huyền-góc nhọn)

$⇒MB=MC$ (2 canhk tương ứng)

b) $MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{24}{2}=12cm$

Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABM$ vuông tại $M$

$⇒AM=\sqrt{AB^2-MB^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16cm$

c) Xét $ΔBHM$ và $ΔCKM$:

$MB=MC(cmt)$

$\widehat{B}=\widehat{C}$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$\widehat{BHM}=\widehat{CKM}=90^o$

$⇒ΔBHM=ΔCKM$ (cạnh huyền-góc nhọn)

$⇒BH=CK$ (2 cạnh tương ứng)

mà $AB=AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$⇒AB-BH=AC-CK$ hay $AH=AK$

$⇒ΔAHK$ cân tại $A$

a) CM: ΔABM = ΔACM

* Xét : ΔABM và ΔACM có:

+ AM chung

+ AB = AC (gt)

+ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ = 90 độ (gt)

⇒ ΔABM = ΔACM (ch - cgv)

⇒ MB = MC (các cạnh tương ứng)

b) MB và AM = ?

Vì MB = MC (cma) và BC = 24 cm

⇒  MB = MC = $\dfrac{1}{2}$BC = $\dfrac{24}{2}$ = 12 cm

Xét ΔABM có:

AB² = AM² + BM² (ĐLPTG)
AM² = AB² - BM² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256

AM = 16 cm

Vậy MB = 12 cm và AM = 16 cm

c) CM: ΔAHK cân và MH = ?

Vì ΔABM = ΔACM (cma)

⇒ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ (các góc tương ứng)

Hay $\widehat{KAM}$ = $\widehat{HAM}$

Xét ΔAKM và ΔAHM có:

+ AM chung

+ $\widehat{KAM}$ = $\widehat{HAM}$ (cmt)

+ $\widehat{MKA}$ = $\widehat{MHA}$ = 90 độ (gt)

⇒ ΔAKM = ΔAHM (ch - gn)

⇒ AK = AH (các cạnh tương ứng)

Vậy ΔAKH cân tại A (định nghĩa)