Cho tam giác đều ABC, M là điểm bất kì thuộc BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ M đến AB, AC không đổi khi M chạy trên BC - câu hỏi 1068312
Cho tam giác đều ABC, M là điểm bất kì thuộc BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ M đến AB, AC không đổi khi M chạy trên BC
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt a là cạnh của ΔABC: AB=AC=BC=a
Kẻ MF⊥AB
ME⊥AC
AH⊥BC
Tổng khoảng cách từ M đến AB, AC: MF+ME
M∈ BC
⇒ Chia Δ ABC thành 2 Δ nhỏ là ΔAMB ,ΔAMC
⇒ SΔABC=SΔABM+ SΔAMC
ΔAMB có đg cao là MF
⇒SΔAMB=$\frac{1}{2}$ .a.MF
Tương tự ta có :SΔAMC
⇒SΔAMC=$\frac{1}{2}$.a.ME
⇒SΔABC=$\frac{1}{2}$.a.MF+ $\frac{1}{2}$.a.ME
=$\frac{1}{2}$.a. (MF+ME)
=$\frac{1}{2}$.a.AH
⇒ME+MF=AH ko đổi khi M chạy trên BC (đpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Gọi $D, E$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $AB,AC$
$\Rightarrow MD,ME$ là khoảng cách từ $M$ đến $AB, AC$
Ta có:
$MD = BM.\sin B = BM.\sin60^o$
$ME = CM.\sin C = CM.\sin60^o$
$\Rightarrow MD + ME = (BM + CM)\sin60^o = BC\dfrac{\sqrt3}{2}$ (không đổi)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK