a)
Xét ΔABC có
+ M là trung điểm BC
+ I là trung điểm AC
⇒ MI là đường trung bình ΔABC
⇒ $\left \{ {{MI//AB} \atop {MI=AB:2}} \right.$ 
Vì MI//AB⇒ MIAB là hình thang
Lại có $\widehat{BAC}$=$90^\circ$
⇒ MIAB là hình thang vuông 
Vì MI là đường trung bình⇒ MI=AB:2
⇒ MI=6:2=3cm
b) 
Vì MI//AB⇒ MN//AB
Lại có AN//BC⇒ AN//BM
⇒ ANMB là hình bình hành
Vì ANMB là hình bình hành⇒ AB=MN
Mà MI+IN=MN; MI=AB:2
⇒ MI=IN⇒ I là trung điểm MN
Xét tứ giác ANCM có
+ I là trung điểm MN
+ I là trung điểm AC
⇒ ANCM là hình bình hành
Vì MIAB là hình thang vuông⇒ $\widehat{MIA}$=$90^\circ$
⇒ ANCM là hình thoi
c)
Ta có CQ=AB=6cm
Lại có CQ//AB⇒ ABQC là hình bình hành
Có $\widehat{BAC}$=$90^\circ$
⇒ ABQC là hình chữ nhật
⇒ 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà M là trung điểm BC⇒ M là trung điểm AQ
⇒ 3 điểm A, M, Q thẳng hàng