Đáp án:

 ở dưới

Giải thích các bước giải:

 a)$ΔABC$ cân tại A 

$⇒∠ABC=∠ACB$

$⇒∠DBM=∠ECM$

$∠CME=∠BDM$

$⇒ΔBMD~ΔCEM(g-g)$

$⇒BM/CE=BD/CM$

$⇒BM.CM=BD.CE=BM^2$

b)$∠DME=180^o-∠DMB-∠EMC$

$⇒∠DME=180^o-∠DMB-∠BDM$

$⇒∠DME=∠DBM$

$MD/ME=DB/BM$ (câu a)

$⇒MD/BD=ME/BM$

$⇒ΔMDE~ΔBDM(c-g-c)$

c)$⇒∠BDM=∠MDE$

$⇒DM$ là tia phân giác $∠BDE$

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\to\widehat{DBM}=\widehat{ECM}$

Mà $\widehat{CME}=\widehat{BDM}$

$\to \Delta BMD\sim\Delta CEM(g.g)$

$\to\dfrac{BM}{CE}=\dfrac{ BD}{CM}$

$\to BD.CE=BM.MC=BM^2$ vì $M$ là trung điểm $BC$

b.Ta có:

$\widehat{DME}=180^o-\widehat{DMB}-\widehat{EMC}=180^o-\widehat{DMB}-\widehat{BDM}=\widehat{DBM}$

Từ câu a

$\to \dfrac{MD}{EM}=\dfrac{BD}{CM}=\dfrac{DB}{BM}$
$\to \dfrac{MD}{BD}=\dfrac{EM}{BM}$

$\to \Delta MDE\sim\Delta BDM(c.g.c)$

c.Từ câu b

$\to\widehat{BDM}=\widehat{MDE}$

$\to DM$ là phân giác $\widehat{BDE}$