15A)

a , `\frac{n-5}{n-3} = \frac{n -3 - 2}{n-3} = 1 - \frac{2}{n-3}`

Để `\frac{n-5}{n-3}` có giá trị nguyên thì `3 \vdots n-3`

`=> n-3 \in Ư(3) = \{ \pm 1 ; \pm 3 \}`

`n - 3 = 1 => n= 4`

`n - 3 = -1 => n = 2`

`n - 3 = 3 => n = 6`

`n - 3 = -3 => n = 0`

`n \in \{ 4 ; 2 ; 6 ; 0 \}`

`b , `

`\frac{2n+1}{n+1} = \frac{ 2(n+1)}{n+1}`

Để `\frac{2n+1}{n+1}` có giá trị nguyên thì `2 \vdots n+1 `

`=> n+1 \in Ư(2) = \{ \p, 1 ; \pm 2 \}`

`n + 1 => n =0`

`n + 1 = -1 => n = -2`

`n +  1 = 2 => n = 1`

`n + 1 = -2 => n = -3`

`n \in \{ 0 ; -2 ; 1 ; -3 \}`

`15B)`

a , `\frac{n - 3}{n-1} = \frac{n-1-2}{n-1} = 1 - \frac{2}{n-1} `

Để `\frac{n-3}{n-1}` có giá trị nguyên thì `2 \vdots n-1`

=> n-1 \in Ư(2) = \{ \pm 1 ; \pm 2 \}`

`n - 1 = 1 => n = 2`

`n - 1 = -1 => n = 0`

`n - 1 = 2 => n= 1`

`n - 1 = -2 => n = -1`

`n \in \{ 1 ; -1 ; -2 ; 2 \}`

`b, \frac{3n+1}{n+1} = \frac{3(n+1)}{n+1} `

Để `\frac{3n+1}{n+1}` có giá trị nguyên thì `3 \vdots n+1`

`=> n+1 \in Ư(3) = \{ \pm 1 ; \pm3 \}`

`n + 1 = 1 => n = 0`

`n + 1 = -1 => n = -2`

`n + 1 = 3 => n = 2`

`n + 1 = -3 => n = -4`

`n \in \{ 0 ; -2 ; 2 ; -4 \}`

`16A)`

a , Gọi d là `ƯCLN(n+6,n+7)`

Ta có : ` \left \{ {{n+6 \vdots d} \atop {n+7 \vdots d}} \right.`

`=> ( n +7 ) - ( n + 6 ) \vdots d => 1 \vdots d => d = \pm 1`

`=> \frac{n+7}{n+6} tối giản `

`=> ĐPCM`

b, Gọi d là `ƯCLN(3n+2,n+1)`

Ta có : `\left \{ {{3n+2 \vdots d } \atop { n + 1 \vdots d => 3(n+1) \vdots d => 3n + 3 \vdots d}} \right.`

`=> ( 3n+3) - ( 3n+2) \vdots d => 1 \vdots d => d = \pm 1`

`=> \frac{3n+2}{n+1}` tối giản

`=> ĐPCM`

`16B)`

a , Gọi d là `ƯCLN(n+4,n+3)`

Ta có : `\left \{ {{n+4 \vdots d} \atop {n+3 \vdots d}} \right.`

`=> ( n+4) - ( n+3 ) \vdots d => 1 \vdots d => d = \pm 1`

`=> \frac{n+4}{n+3} tối giản`

`=> ĐPCM`

b , Câu này mình nghĩ đề lỗi

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

15A
a/ $\frac{n-5}{n-3}=\frac{n-3-2}{n-3}=1-\frac{2}{n-3}$
Để $\frac{n-5}{n-3}$ nguyên thì $\frac{2}{n-3}$ nguyên
Hay 2 chia hết cho n-3
⇔ n-3 ∈ $Ư_{(2)}$={1; -1; 2; -2}
· n-3=1 ⇒ n=4 (TM)
· n-3=-1 ⇒ n=2 (TM)
· n-3=2 ⇒ n=5 (TM)
· n-3=-2 ⇒ n=1 (TM)
Vậy n={1; 2; 4; 5} thì $\frac{n-5}{n-3}$ nguyên
b/ $\frac{2n+1}{n+1}=\frac{2n+2-1}{n+1}=2-\frac{1}{n+1}$
Để $\frac{2n+1}{n+1}$ nguyên thì \frac{1}{n+1} nguyên
Hay 1 chia hết cho n+1
⇔ n+1 ∈ $Ư_{(1)}$={1;-1}
· n+1=1 ⇒ n=0 (TM)
· n+1=-1 ⇒ n=-2 (TM)
Vậy n={0; -2} thì $\frac{2n+1}{n+1}$ nguyên
15B
Tương tự 15A
Bạn tham khảo nhé !!
Chúc bạn học tốt !!