Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: L, N lần lượt là trung điểm của OA, OC
⇒ LN là đường trung bình ΔOAC
⇒ LN // AC và LN = $\frac{1}{2}$.AC (1)
Ta lại có: F, E lần lượt là trung điểm AB, BC
⇒ EF là đường trung bình ΔABC
⇒ EF // AC và EF = $\frac{1}{2}$.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: LN // EF và LN = EF
⇒ Tứ giác LNEF là hình bình hành
⇒ EL và FN giao nhau tại trung điểm mỗi đường (do 2 đường chéo hbh) (*)
Mặt khác: M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC
⇒ MN là đường trung bình ΔOBC
⇒ MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$.BC (3)
Ta có: F, D lần lượt là trung điểm AB và AC
⇒ FD là đường trung bình ΔABC
⇒ FD // BC và FD = $\frac{1}{2}$.BC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: MN // FD và MN = FD
⇒ Tứ giác FDNM là hình bình hành
⇒ DM và FN giao nhau tại trung điểm mỗi đường (do 2 đường chéo hbh) (**)
Từ (*) và (**) suy ra: EL, FN và DM đồng qui tại trung điểm mỗi đường
Chúc bạn học tốt !!!