$\overline{ab}$ ` xx ` $\overline{cd}$ ` = ` $\overline{bbb}$

$\overline{ab}$ ` xx ` $\overline{cd}$ ` = b xx 111 `

$\overline{ab}$ ` xx ` $\overline{cd}$ ` = ( b xx 3 ) xx 111 `

Ta có 2 trường hợp :

TH1 :

$\begin{cases} ab = 3 × b\\cd = 37 \end{cases}$

Nếu vậy thì :

` c = 3 `

` d = 7 `

` b × 3 = b ` nên ` b = 5 `

` a = 1 `

TH2 :

$\begin{cases} ab = 37\\cd = 3 × b \end{cases}$

Nếu vậy thì :

` a = 3 `

` b = 7 `

` 3 xx 7 = 21 `

` c = 2 `

` d = 1 `

`=> a = 1, b = 5, c = 3, d = 7 ` hoặc ` a = 3, b = 7, c = 2, d = 1 `

Có: ab x cd = b  x 111 = b x 3 x 37

=> ab; cd chia hết cho 37

=> ab ; cd có thể bằng 37 hoặc 74

+) Nếu ab = 37 => 37 x cd = 777 => cd = 21 (nhận)

+) Nếu ab = 74 => 74 x cd = 444 => cd = 6 (loại)

+) Nếu cd = 37 => ab x 37 = b x 111 => ab = b x 3

Vì b x 3 được số tận cùng là b => b = 5 => ab = 15 

+) Nếu cd = 74 => ab x 74 = b x 111 => ab x 2 = b x 3

=>  (10 x a + b) x 2 = b x 3 => a x 20 + b x 2 = b x 3 

=> a x 20 = b. Không có a; b nào thoả mãn

Vậy ab = 15 ; cd = 27 hoặc

ab = 37; cd = 21