Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔBMD` và `ΔCMA` có:

          `BM = CM(g t)`

          `\hat{BMD}=\hat{CMA}` (2 góc đối đỉnh)

          `MD=MA(g t)`

`⇒ ΔBMD = ΔCMA (c.g.c)`

`⇒ BD = AC` (2 cạnh tương ứng)

    `\hat{DBM} = \hat{C}` (2 góc tương ứng)

`=> \hat{DBM} + \hat{ABC} = \hat{C}+\hat{ABC}`

`=> \hat{ABD} = 90^o`

Xét `ΔABD` và `ΔBAC` có:

       `AB:chung`

       `\hat{ABD}=\hat{BAC}=90^o`

       `BD = AC(cmt)`

`=> ΔABD = ΔBAC (c.g.c)`

b) `ΔABD = ΔBAC (cmt)`

`=> AD = BC` (2 cạnh tương ứng)

mà: `AM = 1/2 AD => AM = 1/2 BC`

* Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, bằng `1/2` cạnh huyền.

c) Áp dụng ĐL Pytago vào `ΔABC`, ta có:

`BC = \sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15(cm)`

Có: `AM = 1/2 BC (cmt) => AM = 1/2 . 15 = 7,5(cm)`

`G` là trọng tâm `ΔABC` vuông

`=> GA = 2/3 AM = 2/3 . 7,5 = 5 (cm)`

a,Xét ΔBMD và ΔCMA có :

         BM=CM(gt)

        MD=MA(gt)

         BMD=CMA(hai góc đối đỉnh)

⇒ΔBMD = ΔCMA(cgc)

⇒BDM=CAM.Mà 2 góc này ở vị trí so le trong⇒AC song song BD

lại có AC⊥AB(gt)⇒BD⊥AB⇒ABD=90

Xét ΔABD và ΔBAC có :

           góc B=gócA=90 

           AB chung

           BD=AC(doΔBMD = ΔCMA)

⇒ΔABD = ΔBAC(cgv-cgv)

b,ΔABD = ΔBAC(cmt)⇒BAD=ABC⇒ΔAMB cân tại M

⇒AM=MB. MÀ MB=MC=1/2BC(gt)⇒AM=1/2BC(đpcm)

          Trong một tam giác vuông đường trung truyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền.

c,mk ko bt làm sorry bạn ^^