Lời giải:

Bài 1:

GT: `\triangleMNP \bot` tại `M, NE` là tia phân giác của `\hat{N}, EH \bot NP`

KL: Chứng minh:

    `a, \triangleMNE = \triangleHNE`

    `b, NP = 17cm, MN = 15cm, MP = ?`

Bài làm:

a, Vì `NE` là tia phân giác của `\hat{MNH}`

`=> \hat{MNE} = \hat{HNE}`

Xét `\triangleMNE \bot` tại `M` và `\triangleHNE \bot` tại `H` có:

`\hat{MNE} = \hat{HNE} (cmt)`

`NE` là cạnh chung

`=> \triangleMNE = \triangleHNE` (Cạnh huyền - góc nhọn)

b, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông `MNP` có:

`NP^2 = MN^2 + MP^2`

`17^2 = 15^2 + MP^2`

`289 = 225 + MP^2`

`MP^2 = 289 - 225`

`MP^2 = 64`

`MP = 8`

Vậy `MP = 8 (cm)`

Bài 2:

GT: `\triangleABC` cân tại `A (\hat{A} < 90^o), BD \bot AC, CE \bot AB. H` là giao điểm của `BD` và `CE`

KL: Chứng minh:

   `a, \triangleABD = \triangleACE`

   `b, \triangleAED` cân

Bài làm:

a, Vì `\triangleABC` cân tại `A`

`=> AB = AC`

Xét `\triangleABD \bot` tại `D` và `\triangleACE \bot` tại `E` có:

`AB = AC (cmt)`

`\hat{BAC}` chung

`=> \triangleABD = \triangleACE` (Cạnh huyền - góc nhọn)

b, Vì `\triangleABD = \triangleACE`

`=> AD = AE` (Hai cạnh tương ứng)

`=> \triangleAED` cân tại `A`