Giải thích các bước giải:

a,

Tam giác ABC vuông tại A nên  \(\widehat {MAN} = 90^\circ \)

M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC nên \(\widehat {DMA} = \widehat {DNA} = 90^\circ \)

Tứ giác AMDN có \(\widehat {MAN} = \widehat {DMA} = \widehat {DNA} = 90^\circ \) nên AMDN là hình chữ nhật

b,

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
MD \bot AB\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow MD//AC\)

Tam giác ABC có MD//AC mà D là trung điểm BC nên DM là đường trung bình trong tam giác ABC hay M là trung điểm AB

Tương tự thì N là trung điểm của AC

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
MD//AC\\
MD = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
MD//NC\\
MD = NC
\end{array} \right.\)

Suy ra MDCN là hình bình hành

c,

MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(MN//BC \Leftrightarrow MN//HD\)

Do đó, MHDN là hình thang

Tam giác AHC vuông ở N có trung tuyến HN nên \(HN = \frac{1}{2}AC = MD\)

Vậy MHDN là hình thang cân.