Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là a \(\left(a\in N\right)\)

Do a chia 13 dư 5, chia 17 dư 8

`=> a = 13.m + 5 = 17.n + 8` (m;n \(\in\) N*)

`=> 13.m = 17.n + 3`

`=> 13.m = 13.n + 4.n + 3`

`=> 13.m - 13.n = 4.n + 3`

`=> 13.(m - n) = 4.n + 3`

\(\Rightarrow4n+3⋮13\)

Do a nhỏ nhất nên n nhỏ nhất `=> 4n + 3` nhỏ nhất mà `4n + 3` là số lẻ

`=> 4n + 3 = 13`

`=> 4n = 13 - 3 = 10`

`=> n = 10 : 4 = 2,5`

`=> a = 17.2,5 + 8 = 50,5\ (không\ thỏa\ mãn)`

Vậy không có số tự nhiên nào chia cho 13 dư 5,chia cho 17 dư 8

Gọi số cần tìm là n (n ∈ N)

Vì n chia 13 dư 5 và chia 17 dư 8 

⇒ n = 13 . x + 5 = 17 . y + 8 (x, y ∈ N*)

⇒ 13 . x = 17 . y + 3

⇒ 13 . x = 13 . y + 4 . y + 3

⇒ 13 . x - 13 . y = 4 . y + 3

⇒ 13 . (x - y) = 4 . y + 3

⇒ 4y + 3 ⋮ 13

Vì n nhỏ nhất nên y nhỏ nhất ⇒ 4y + 3 nhỏ nhất mà 4y + 3 là số lẻ

⇒ 4y + 3 = 13

⇒ 4y = 13 - 3 

⇒ 4y = 10

⇒  y  = 10 : 4

⇒  y  = 2,5

⇒  n = 17 . 2,5 + 8 

⇒  n = 50,5

Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 50,5.