Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác AEDF có AE//FD

                                     AF//DE

⇒ Tứ giác AEDF là hình bình hành

Mặt khác có AD là tia phân giác của góc EAF

⇒ Tứ giác AEDF là hình thoi

b) Ta có tứ giác AEDF là hình thoi

⇒ AF=ED

Mà AF=FG

⇒ ED=FG

Xét tứ giác EFGD có ED//FG

                                 ED=GF

⇒ Tứ giác EFGD là hình bình hành

c) Ta có tứ giác AEDF là hình thoi

⇒ AF=AE

⇒ ΔAEF cân tại A

Mà AO là tia phân giác của ΔAEF

⇒ AO đồng thời là trung tuyến

⇒ O là trung điểm của AD

Xét tứ giác AIGD có F là trung điểm của ID

                                  F là trung điểm của AG

⇒ Tứ giác AIGD là hình bình hành

⇒ AI//GD hay AK//GD

Xét tứ giác AKGD có: AK//GD

                                   DK//AG

⇒ Tứ giác AKGD là hình bình hành

Có O là trung điểm của AD

⇒ O là trung điểm của GK

⇒ G đối xứng với K qua O

d) Hình bình hành ADGI là hình vuông

⇔ AG⊥DI và AG=DI

⇔ AF⊥ED ⇒ hình thoi AEDF trở thành hình vuông

⇒ góc FAE=90$^o$ hay góc BAC=90$^o$

Vậy tứ giác AEDF là hình vuông khi ΔABC vuông tại A.