Đáp án:

$a)$ Ta có: 

Góc $AOC = 60$ độ (Đề bài)

Mà OM là tia phân giác

$⇒$ Góc $MOC =$ góc $MOA = 60/2 = 30$ (độ)

Hay góc $MOC = 30$ độ. 

Vì góc $MOC =$ góc $DON$ (đối đỉnh)

Nên góc $DON =$ góc $MOC = 30$ độ. 

$b)$ Vì: 

Góc $MOC$ đối đỉnh góc $DON$ 

$⇒$ Tia $OM$ là tia đối tia $ON (1)$

Mà: $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O$

$⇒ OA$ là tia đối tia $OB (2)$

Từ $(1)$ và $(2) ⇒$ Góc $AOM$ và góc $BON$ là hai góc đối. 

Vậy góc $AOM$ và góc $BON$ là hai góc đối đỉnh.

BẠN THAM KHẢO NHA!!!

a) $AB∩CD≡O$

⇒ $\widehat{AOC}=\widehat{BOD}$ (đối đỉnh)

⇒ $\widehat{BOD}=60^o$

$OM$ là phân giác $\widehat{AOC}$

⇒ $\widehat{MOC}=\dfrac{1}{2}.\widehat{AOC}=\dfrac{1}{2}.60^o=30^o$

$ON$ là phân giác $\widehat{BOD}$

⇒ $\widehat{DON}=\dfrac{1}{2}.\widehat{BOD}=\dfrac{1}{2}.60^o=30^o$

b) $\widehat{MOC}=30^o$, $\widehat{DON}=30^o$

⇒ $\widehat{MOC}=\widehat{DON}=30^o$

mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh

⇒ $OM,ON$ là hai tia đối nhau

mà $OA,OB$ đối nhau ($AB∩CD≡O)

⇒ $\widehat{AOM}=\widehat{BON}$ (đối đỉnh)

Vậy $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BON}$ là 2 góc đối đỉnh