a) Xét $ΔDAB$ và $ΔDMB$:

$\widehat{ABD}=\widehat{MBD}$ ($BD$ là phân giác $\widehat{B}$)

$BD$:chung

$\widehat{BAD}=\widehat{BMD}=90^o$

⇒ $ΔDAB=ΔDMB$ (cạnh huyền-góc nhọn)

b) $ΔDAB=ΔDMB$

⇒ $BA=BM$ (2 cạnh tương ứng)

⇒ $ΔBAM$ cân tại $B$

mà $BD$ là phân giác $\widehat{B}$

⇒ $BD$ là trung trực $AM$

c) Xét $ΔBKC$:

$KM,CA$ là đường cao của $BC,BK$

mà $KM∩CA≡D$

⇒ $D$ là trực tâm $ΔBKC$

⇒ $BD$ hay $BN$ là đường cao $KC$

⇒ $BN⊥KC$

Xét $ΔBKC$:

$BN$ vừa là đường cao, vừa là phân giác $\widehat{B}$

⇒ $ΔBKC$ cân tại $B$

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔDAB` và `ΔDMB` có:

          `\hat{BAD} = \hat{BMD}=90^o`

           `BD:chung`

           `\hat{ABD}=\hat{MBD}(g t)`

`⇒ ΔDAB = ΔDMB (CH-GN)`

b) `ΔDAB= ΔDMB(cmt)`

`=> BA = BM` (2 cạnh tương ứng)

và `DA = DM` (2 cạnh tương ứng)

`⇒ BD` là đường trung trực của `AM`

c) Có: `D` là giao điểm `2` đường cao `KM` và `CA` của `ΔKBC`

`=> D` là trực tâm của `ΔKBC`

`=> BN` là đường cao của `ΔKBC`

`=> BN ⊥ KC`

`ΔKBC` có `BD` là đường phân giác đồng thời là đường cao

`⇒ ΔKBC` cân tại `B`