`a)` Có: `BC^2=5^2=25`

            `AB^2+AC^2=3^2+4^2=25`

Xét `ΔABC` có: 

`AB^2+AC^2=BC^2(25=25)`

`⇒ΔABC` vuông tại `A` (đpcm)

``

`b)` Xét `ΔBAH` và `ΔBDH`, có:

 `\hat{A}=\hat{D} (=90^o)`

`BH-` cạnh chung

 $BA=BD(gt)$

`→ΔBAH=ΔBDH` (cạnh huyền `+` cạnh góc vuông)

`→\hat{ABH}=\hat{DBH}` (`2` góc tương ứng)

hay `\hat{ABH}=\hat{CBH}`

`⇒BH` là phân giác của `\hat{BAC}`  (đpcm)

``

`c)` Xét `ΔABC` vuông tại `A`, có: `AM` là đường trung tuyến ứng với `BC`
`→ AM=1/2BC`

Mà `MB=MC(M` là trung điểm `BC)`

`→ AM=MC`

`⇒ΔAMC` cân tại `M`  (đpcm)

a) ABC là tam giác vuông do định lý pitago do $3^{2}$ +$4^{2}$ =$5^{2}$ 
b) xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
         cạnh BH chung
         BA=BD(gt)
          góc HDB=góc HAB=90 độ
=> ΔABH=ΔDBH(c-g-c)
=> góc ABH=góc DBH(2 góc tương ứng)
  hay BH là tia phân giác của góc ABC
c) xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=$\frac{1}{2}$ BC
=> AM=MC
Suy ra tam giác AMC cân tại M-đpcm