Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{v_{tb}} = 36km/h\\
b.t'' = 11h1'40''
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Đổi: 15' = 1/4h

5' = 1/12h

a. Ta có:
$\begin{array}{l}
{s_1} + {s_2} + {s_3} + ... + {s_n} = s\\
 \Leftrightarrow {v_1}{t_1} + 2{v_1}{t_1} + 3{v_1}{t_1} + ... + n{v_1}{t_1} = s\\
 \Leftrightarrow {v_1}{t_1}\left( {1 + 2 + 3 + ... + n} \right) = s\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{v_1}{t_1}n\left( {n + 1} \right)}}{2} = s \Leftrightarrow \dfrac{{10n\left( {n + 1} \right)}}{8} = 100\\
 \Leftrightarrow {n^2} + n - 80 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 8,46\\
n =  - 9,46
\end{array} \right.;n > 0,n \in Z \Rightarrow n = 8
\end{array}$

Quãng đường đi được khi đi hết chặng thứ 8 và nghỉ là:
${s_8} = \dfrac{{10n\left( {n + 1} \right)}}{8} = \dfrac{{10.8.\left( {8 + 1} \right)}}{8} = 90km$

Quãng đường xe đó phải đi với vận tốc 9v1 là:

${s_9} = s - {s_8} = 100 - 90 = 10km$

Thời gian xe đi quãng đường đó là:
${t_9} = \dfrac{{{s_9}}}{{9{v_1}}} = \dfrac{{10}}{{9.10}} = \dfrac{1}{9}h$

Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường là:
${v_{tb}} = \dfrac{s}{{n.\left( {{t_1} + {t_2}} \right) + {t_9}}} = \dfrac{{100}}{{8\left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{12}}} \right) + \dfrac{1}{9}}} = 36km/h$

b. Thời gian xe đi cả quãng đường là:
$t' = n.\left( {{t_1} + {t_2}} \right) + {t_9} = 8\left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{12}}} \right) + \dfrac{1}{9} = \dfrac{{25}}{9}h = 2h46'40''$

Xe tới B lúc:
$t'' = t' + {t_o} = 8h15' + 2h46'40'' = 11h1'40''$