a) Theo bài ra ta có :
M đối xứng với H qua AB ⇒ AM=AH 

N đối xứng với H qua AC ⇒ AN=AH

Do đó AM=AN(=AH) hay A là trung điểm của MN (dpcm)

b)

Xét ΔABM và ΔABH, có:

AM=AH(do H đối xứng với M qua AB)

BM=BH(do H đối xứng với M qua AB)

AB:chung

Do đó: ΔABM=ΔABH(c−c−c)

⇒AMBˆ=AHBˆ=90o

Xét tứ giác BMNC, có: NMBˆ=MNCˆ=90o

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía ⇒MB//NC

⇒BMNC là hình thang

Mà hai góc đó cùng bằng 90o

⇒BMNC là hình thang vuông.

***Chúc bạn học tốt****

Bạn tự vẽ hình nhé!

a, Có M đối xứng với H qua AB

=> AB là đường trung trực của MH

=> AM= AH

CM tương tự: AN= AH

=> AM= AN

=> A là tđ MN

b, Có AB là đường trung trực của MH => MB= BH

Xét ΔAMB và ΔAHB có

AM= AH

MB= BH

Chung AB

=> ΔAMB= ΔAHB(c.c.c)

=> ∠BMA= ∠AHB= 90 độ

CM tương tự: ∠ANC= ∠AHC= 90 độ

Có ∠BMA+ ∠ANC= 90 + 90= 180 độ

Mà chúng ở vị trí trong cùng phía do MN cắt BM, NC

=> BM// NC

Xét tứ giác MBCN có BM// NC

=> MBCN là hình thang

Xét hình thang MBCN có ∠BMN= ∠MNC= 90 độ

=> MBCN là hình thang vuông