Bạn tự vẽ hình nhé!

a, Xét ΔABC có D, F là tđ AB, BC

=>DF là đường trung bình ΔABC

=> DF// AC, DF= 1/2. AC= AE= EC (vì E là tđ AC)

Xét tứ giác ADFH có DF// AE (DF// AC), DF= AE

=> ADFH là hình bình hành

b, Xét ΔABC có D, E là tđ AB, AC

=>DE là đường trung bình ΔABC

=> DE// BC

Mà AH ⊥ BC

=> DE ⊥ AH

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường trung tuyến

=> HE= 1/2. AC= AE

=> ΔAEH cân tại E

Xét ΔAEH cân tại E có DE là đường cao

=> DE là đường trung trực của AH

=> A đối xứng với H qua DE

c, Xét ΔABC có E, F là tđ AC, BC

=> EF là đường trung bình

=> EF= 1/2. AB= AD

Có ED là đường trung trực của AH

=> AD= DH

Mà EF= AD

=> EF= DH

Xét tứ giác DEFH có HF// ED (ED// BC)

=> DEFH là hình thang

Xét hình thang DEFH có DH= EF

=> DEFH là hình thang cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét `\Delta ABC` có:

`D` là tđ `AB`

`F` là tđ `BC`

`⇒ DF` là đg trung bình của `\Delta ABC` 

`⇒ DF////AC` hay `DF////AE`

Chứng minh tương tự: `EF////AD`

Xét tứ giác `ADFE` có:

`DF////AE`

`EF////AD`

`⇒` Tứ giác `ADFE` là hình bình hành

b) Xét `\Delta AHC` vuông tại `H` có:

`HE=EA=EC` (tính chất cạnh huyền ứng với `Δ` vuông)

Xét `\Delta AHB` vuông tại `H` có:

`HD=DA=DB` (tính chất cạnh huyền ứng với `Δ` vuông)

Ta có:

\(\begin{cases} EH=EA\\ DH=DA\end{cases}\)

Do đó: `ED` là đường trung trực của `AH` (do hai điểm cách đều 2 mút của đoạn thẳng `AH`)

Vậy `H` đối xứng với `A` qua `DE`

c) CM tương tự như câu a ta được BDEF là hình bình hành

`=> DE //// BF` hay `DE //// HF`

`=>` Tứ giác `DEFH` là hình thang

Xét `△AHB` vuông tại `H` có đường trung tuyến `DH`

`=> DH= \frac{1}{2} AB`

`=> DH = BD`

`=> △BDH` cân tại D

=> \(\widehat{DBH}=\widehat{DHB}\)

mà \(\widehat{DBH}=\widehat{EFC}\) ( do BD // EF)

=> \(\widehat{DHB}=\widehat{EFC}\)

Ta có:

\(\widehat{DHB}+\widehat{DHF}=180^O\) (kề bù)

\(\widehat{EFC}+\widehat{EFH}=180^O\) (kề bù)

mà \(\widehat{DHB}=\widehat{EFC}\)

`=>` \(\widehat{DHF}=\widehat{EFH}\)

mà DEFH là hình thang

`=>` DEFH là hình thang cân