Đáp án:

 Dưới

Giải thích các bước giải:

Vì $a ∈ Z$ nên suy ra, ta có các trường hợp sau:

$+) TH1: a = 3k (k ∈ Z):$

Ta có:$ (a – 1).(a + 2) + 12 = (3k – 1).(3k + 2) + 12$

Vì $(3k – 1).(3k + 2)$ không chia hết cho $3, 12$ chia hết cho $3$ nên suy ra:

$(3k – 1).(3k + 2) + 12$ không chia hết cho $3$

$=> (3k – 1).(3k + 2) + 12$ không chia hết cho $9 (1)$

$+) TH2: a = 3k + 1 (k ∈ Z):$

Ta có:$ (a – 1).(a + 2) + 12 = 3k.(3k + 3) + 12 = 9.k.(k + 1) + 12$

Vì $9.k.(k + 1)$ chia hết cho $9, 12$ không chia hết cho $9$ nên suy ra:

$9.k.(k + 1) + 12$ không chia hết cho$ 9            (2)$

$+) TH3: a = 3k + 2 (k ∈ Z):$

Ta có:$ (a – 1).(a + 2) + 12 = (3k + 1).(3k + 4) + 12$

Vì $(3k + 1).(3k + 4)$ không chia hết cho $3, 12$ chia hết cho $3$ nên suy ra:

$(3k + 1).(3k + 4) + 12$ không chia hết cho $3$

$=> (3k + 1).(3k + 4)$ không chia hết cho $9 (3)$

Từ $(1), (2), (3)$ suy ra: $(a – 1).(a + 2) + 12$ không chia hết cho 9

$=> (a – 1).(a + 2) + 12$ không phải là bội của $9.$

Giải thích các bước giải:

 a,   Giả sử (a-1) (a+2) +12 là bội của 9

⇒ 9 ⇔ $a^{2}$ + a + 1 chia hết cho 9

Giả sử a. (a+1) + 1 chia hết cho 9 

⇒ $a^{2}$ + a = 9k+8 k ∈ Z

hoặc ta có a(a+1) : 9 ⇒ có thể có số dư sau : 0,1,2,6,12,20,30,42,56,0

     0,2,6,3 # 8  (đpcm)