Giải thích các bước giải:

Bài 3:

1/ Tìm điều kiện số nguyên a để ta có phân số:

b/ Để ta có phân số thì 5a + 30 khác 0 (vì mẫu số luôn luôn khác 0)

     5a + 30 khác 0

⇔ 5a khác -30

⇔ a khác -6

2/ Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên:

b/ $\frac{x+3}{x-2}$ = $\frac{x-2+5}{x-2}$ = $\frac{x-2}{x-2}$ + $\frac{5}{x-2}$ = 1 + $\frac{5}{x-2}$

Vì 1 ∈ Z mà $\frac{x+3}{x-2}$ ∈ Z nên $\frac{5}{x-2}$ ∈ Z

=> x - 2 ∈ Ư(5)

Ư(5) = {±1; ±5}

TH1: x - 2 = 1 => x = 3

TH2: x - 2 = -1 => x = 1

TH3: x - 2 = 5 => x = 7

TH4: x - 2 = -5 => x = -3

Vậy x = {1; ±3; 7}

Bài 4:

e/ $\frac{3}{x-5}$ = $\frac{-4}{x+2}$

=> 3(x + 2) = -4(x - 5)

⇔ 3x + 6 = -4x + 20

⇔ 3x + 4x = 20 - 6

⇔ 7x = 14

⇔ x = 2

Vậy x = 2

Bài 11:

Gọi d là ƯC(3n, 3n+1)

      3n chia hết d, 3n + 1 chia hết d

=> (3n + 1) - 3n chia hết d

=> 1 chia hết d => d = ±1

Vậy $\frac{3n}{3n+1}$ (n ∈ N) là phân số tối giản

Giải thích các bước giải:

Bài 3: 1/ (Phân số sẽ viết dưới dạng `a/b (a;b ∈ Z, b` $\ne 0)$ 

`⇒` Để có phân số:

\(\Leftrightarrow 5a+30 \ne 0 \\\Leftrightarrow 5a \ne -30 \Leftrightarrow a \ne -6\)

2/ `(x + 3)/(x - 2) = (x - 2 + 5)/(x - 2) = 1 + 5/(x - 2)`

Để phân số trên là số nguyên thì: \(5 \vdots x-2 \Leftrightarrow x - 2 \in Ư(5)=\{\pm1;\pm5\}\)

Ta có bảng sau:

$\begin{array}{|c|c|} \hline n-2&-5&-1&1&5\\ \hline n&-3&1&3&7 \\\hline\end{array}$

Vậy `x ∈ {-3; 1; 3; 7}` thì phân số trên là số nguyên

Bài 4:

`3/(x - 5) = -4/(x+2)`

`<=> 3(x + 2) = -4(x-5)`

`<=> 3x + 6 = -4x + 20`

`<=> 7x = 14`

`<=> x=2`

Bài 11:

Gọi \(ƯCLN(3n;3n+1)=d\)

\(⇒ \begin{cases} 3n \vdots d\\3n+1 \vdots d\end{cases}\)

`=> (3n+1)-3n \vdots d => 1 \vdots d `

Vậy `(3n)/(3n+1) (n ∈ N)` là p/s tối giản