Nếu p và q là số nguyên tố và $x^{2}$-px+q=0 có nghiệm nguyên dương riêng biệt, hãy tìm p và q. câu hỏi 130638 - hoctapsgk.com
Nếu p và q là số nguyên tố và $x^{2}$-px+q=0 có nghiệm nguyên dương riêng biệt, hãy tìm p và q.
Lời giải 1 :
Đáp án: p = 2; q = 3
Giải thích các bước giải:
Xét Pt : x² - px + q = 0
Vì Pt có 2 nghiệm nguyên dương riêng biệt x1 ; x2 nên theo Viet 2 nghiệm thỏa
{ x1 + x2 = p (1)
{ x1.x2 = q = 1.q (2) (do q nguyên tố)
Từ (2) có thể giả thiết x1 = 1 < x2 = q
Thay vào (1) 1 + q = p
Do p; q nguyên tố nên có 2 trường hợp :
- nếu q nguyên tố lẻ => p = q + 1 nguyên tố chẵn => p = 2 => q = 1 thay vào (1) có Pt : x² - 2x + 1 = 0 . Pt nầy có nghiệm kép x = 1 không thoả
- nếu q nguyên tố chẵn q = 2 => p = q + 1 nguyên tố lẻ => p = 3 thay vào (1) có Pt : x² - 3x + 2 = 0 . PT nầy có 2 nghiệm pb là x1 = 1; x2 = 2 thỏa bài toán
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK