Xét hình thang $ABCD \, (AB//CD)$

có hai tia phân giác của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau tại $I$

Ta có:

$\widehat{BIC} = 180^o - (\widehat{IBC} + \widehat{ICB})$

$= 180^o - \dfrac{\widehat{B} + \widehat{C}}{2}$

$= 180^o - \dfrac{180^o}{2}$

$= 90^o$

$\Rightarrow BI\perp CI$

hay hai tia phân giác của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ vuông góc nhau

$\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ là hai góc kề cạnh bên $BC$.

Chứng minh tương tự với $\widehat{A}$ và $\widehat{D}$

Giả sử hình thang $ABCD (AB //CD)$, khi đó: $\widehat{A} + \widehat{D} = 180^0$ 

Các tia phân giác $Ax$ và $Dy$của các góc này tạo thành mỗi góc có số đo mỗi góc:

      $\widehat{xAD} = \dfrac{\widehat{A}}{2}$ 

      $\widehat{yDA} = \dfrac{\widehat{D}}{2}$ 

Gọi giao điểm của $Ax$ và $By$ là I, ta có: 

$\widehat{xAD} + \widehat{yDA} = \dfrac{\widehat{A}}{2} + \dfrac{\widehat{D}}{2} = \dfrac{180^0}{2} = 90^0$ 

Suy ra $\Delta ADI$ vuông tại I nên Ax vuông góc với Dy.