Đáp án:

 NẾU THẤY HAY VÀ ĐÚNG CHO MÌNH XIN CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA !!!

Giải thích các bước giải:

 Ta có bất đẳng thức: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}$ với ba số a, b, c không âm (cái này bạn xem phía dưới mình c/m)
Theo đề ta có: a, b, c là các độ dài ba cạnh tam giác nên a, b, c không âm và a+b+c=3
=> $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b} \geq \frac{9}{a+b-c+b+c-a+c+a-b}=\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3$

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}$ với ba số a, b, c không âm

Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}$
=> $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9$ (do a, b, c $\geq 0$ nên dấu không đổi chiều)
=> $1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1 \geq 9$
=> $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+3 \geq 9$ (1)
Ta có bất đẳng thức cô si: (cái này học trong sách giáo khoa lớp 8 phần đọc thêm nha)
Với 2 số x và y không âm có: $x+y \geq 2.\sqrt{xy}$
Áp dụng ta có:
$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2.\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}} = 2$ (2)
Tương tự: $\frac{a}{c} + \frac{c}{a} \geq 2.\sqrt{\frac{a}{c}.\frac{c}{a}} = 2$ (3)
và $\frac{b}{c} + \frac{c}{b} \geq 2.\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}} = 2$ (4)
Cộng từng vế (2) (3) và (4) ta được: 
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b} \geq 6$
=> $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+3 \geq 9$
=> bất đẳng thức (1) được chứng minh dẫn đến bất đẳng thức đề được chứng minh