a) Xét $∆AEC$ và $∆ADB$ có:

$\widehat{A}:$ góc chung

$AE = AD \, (gt)$

$AC = AB \, (gt)$

Do đó $∆AEC = ∆ADB \, (c.g.c)$

$\Rightarrow CE = BD$

b) Xét $∆CEB$ và $∆BDC$ có:

$BE = CD$ $(AB - AE = AC - AD)$

$BC:$ cạnh chung

$CE = BD$ (câu a)

Do đó $∆CEB = ∆BDC \, (c.c.c)$

c) Xét $∆BIE$ và $∆CID$ có:

$BE = CD$

$\widehat{IBE} = \widehat{ICD}$ ($∆ACE = ∆ABD$)

$\widehat{IEB} = \widehat{IDC}$ ($∆CEB = ∆BDC$)

Do đó $∆BIE= ∆CID \, (g.c.g)$

d) Do $∆BIE= ∆CID$

$\Rightarrow IB = IC$

$\Rightarrow I \in$ trung trực của $BC$ $(1)$

Ta có:

$AB = AC \, (gt)$

$FB = FC \, (gt)$

$\Rightarrow AF$ là trung trực của $BC$ $(2)$

$(1)(2) \Rightarrow I\in AF$

$\Rightarrow A, I, F$ thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, Xét tam giác DAB và tam giác EAC có:

AD=AE(GT)

A là góc chung

AB=AC (gt0

sUY  ra tam giác DAB=tam giác EAC( c.g.c)

suy ra: BD=EC (2 cạnh t/ ứng)

b,

Ta có:

AB=AC( gt)

AE=AD(GT)

sUy ra: EB=DC

xÉt tam giác CEB và tam giacs BDC có:

EB=DC (cmt)

góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

suy ra :

Tam giác CEB=tam giác BDC ( c.g.c)

c,

xét tam giác BIE và tam giác CID có

E=D( tam giác CEB=tam giác BDC)

eb=cd (CMT)

B=C ( TAM GIÁC DAB=tam giác EAC)

SUY ra 

tam giác BIE =tam giác CID ( g.c.g)

d, ta có

F là trung điểm BC

Suy ra AF vừa là đường trung tuyến ,vừa là đường cao

suy ra AF là đừng trung trực tam giác ABC

mà IE=ID

suy ra I thuộc AF

suy ra A,I,F THẰNG hàng