Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có: \(\widehat{ABH}\) chung.

⇒ \(\Delta{ABC}\sim \Delta{HBA}\).

⇒ \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\) \(\Rightarrow AB^2=BH.BC\). (1)

b) Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{BAH}\))

⇒ \(\Delta{ABH} \sim \Delta{CAH}\)

⇒\(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) \(\Rightarrow AH^2=BH.CH\). (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{BC.BH}+\frac{1}{BC.CH}\)
\(=\frac{CH+BH}{BC.BH.CH}=\frac{BC}{BC.BH.CH}=\frac{1}{BH.CH}.\)

Suy ra \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{BH.CH}\)          (3)

Từ (2) và (3) ta được: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) 

Đáp án:

 Xét tam.g ABC và tam.g HBA có
         BAC= BHA (=90 độ)
         Chung ABC
=> tam.g ABC đồng dạng vs tam.giác HBA ( g.g)
=> AB/BH=BC/AB
=> AB^2=BH.BC (đpcm)
b. vì tam.g ABC đồng dạng vs tam.giác HBA ( g.g)
=> BC/AB=AC/AH
=> BC.AH=AB.AC
=>BC^2.AH^2=AB^2.AC^2( bình phương cả 2 vế)
=>BC^2/AB^2.AC^2=1/AH^2
=>AB^2+AC^2/AB^2.AC^2=1/AH^2=1/AH^2 ( BC^2=AC^2+AB^2 ĐY pytago)
=>AB^2/AB^2.AC^2+AC^2/AB^2.AC^2=1/AH^2
=>1/AC^2+1/AB^2=1/AH^2 (ĐPCM)