Đáp án:

 NẾU THẤY ĐÚNG VÀ HAY THÌ CHO MÌNH XIN CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT + 5 SAO NHA !!

Giải thích các bước giải:
Phương trình $9x^2+\frac{6}{5}x+9$ vô nghiệm.. 
Chứng minh: 
$9x^2+\frac{6}{5}x+9$
$=(3x)^2+2.3x.\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{224}{25}$
$=(3x+\frac{1}{5})^2+\frac{224}{25}$
Do $(3x+\frac{1}{5})^2\geq0$ nên  $(3x+\frac{1}{5})^2+\frac{224}{25}\geq\frac{224}{25}$
Vậy GTNN của pt là $\frac{224}{25}$ khi $3x+\frac{1}{5}=0$<=>$x=-\frac{1}{15}$

Đáp án:

$\text{ 9x² + $\dfrac{6}{5}$x + 9 }$

$\text{= (3x)² +  2 . 3x . $\dfrac{1}{5}$ + $\dfrac{1}{25}$ + $\dfrac{224}{25}$}$

$\text{= (3x + $\dfrac{1}{5}$)² + $\dfrac{224}{25}$ }$

$\text{Vì (3x+$\dfrac{1}{5}$)² ≥ 0 ∀ x ∈ R }$

$\text{Nên (3x + $\dfrac{1}{5}$)²+ $\dfrac{224}{25}$ ≥  $\dfrac{224}{25}$   ∀ x  }$

$\text{Dấu ''='' xảy ra khi (3x+$\dfrac{1}{5}$)² = 0 ⇔ x = -$\dfrac{1}{15}$ }$

$\text{Vậy giá trị nhỏ nhất  = $\dfrac{224}{25}$ khi x = -$\dfrac{1}{15}$ }$