Giải thích các bước giải:

a.Ta có $HE\perp AB\to AB\perp HM, EH=EM$

$\to AB$ là trung trực của $MH$

$\to AM=AH$

b.Tương tự câu a $\to AC$ là trung trực của $HN\to AN=AH\to AM=AN$

$\to \widehat{HAC}=\widehat{CAN}\to \widehat{HAN}=2\widehat{HAC}$

Mặt khác $\widehat{MAB}=\widehat{BAH}$ vì $AB$ là trung trực của $MH$

$\to \widehat{MAH}=2\widehat{BAH}$
$\to \widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{HAN}=2\widehat{BAH}+2\widehat{CAH}=2\widehat{BAC}=180^o$

$\to M,A,N$ thẳng hàng

$\to A$ là trung điểm $MN$ vì $AM=AN$

c.Ta có $HE\perp AB, HF\perp AC, AB\perp AC$

$\to AEHF$ là hình chữ nhật

$\to HE\perp HF\to \widehat{EHF}=90^o\to \widehat{MHN}=90^o$

$\to\Delta MHN$ vuông tại $H$

d.Ta có $AB$ là trung trực của $MH$

$\to \widehat{BMA}=\widehat{BHA}=90^o$

$\to BM\perp AM$

$\to BM\perp MN$

Tương tự $CN\perp MN$

$\to BM//CN$

$\to BCNM$ là hình thang vuông

Đáp án:

 ở dưới

Giải thích các bước giải:

 a)Ta có : HE vuông góc AB

⇒HM ⊥ AB và EM=EH

⇒AB là đường trung trực của HM 

⇒AM=AH

b) HF vuông góc AC

⇒HN ⊥ AC và FN= FH

⇒AC là đường trung trực của HN

⇒AN=AH

⇒AM=AN=AH

⇒∠HAC = ∠CAN

⇒∠HAN=2∠HAC

∠MAB = ∠BAH (AB là đường trung trực của HM )

⇒∠MAH = 2∠BAH 

⇒∠MAN = ∠MAH + ∠HAN = 2∠BAH + 2∠CAH = 2∠BAC = 2.90 = 180 độ

⇒M,A,N thẳng hàng

⇒A là trung điểm của MN

c)Ta có :HE vuông góc AB , HF vuông góc AC và AB vuông góc AC

⇒AEHF là hình chữ nhật

⇒HE ⊥ HF 

⇒∠EHF = 90 độ

⇒∠MHN = 90 độ

⇒ΔMHN vuông tại H

d)Ta có:AB là đường trung trực của HM

⇒∠BMA = ∠BHA = 90 độ

⇒BM ⊥ AM

BM ⊥ MN

CN ⊥ MN

⇒BM//CN

⇒BCNM là hình thang vuông