Bạn tự vẽ hình nhé!

Bài 1

Xét ΔAHB vuông tại H

=> AB²= AH²+ BH²

Xét ΔAHC vuông tại H

=> AC²= AH²+ HC²

Có AB²- AC²= AH²+ BH²- AH²- HC²= BH²- HC²

Bài 2

Sửa: DE vuông góc với BC tại E 

a, Xét ΔBDE vuông tại E

=> BD²= BE²+ DE²

Xét ΔDEC vuông tại E

=> DC²= DE²+ EC²

Có BD²- CD²= BE²+ DE²- DE²- EC²= BE²- EC²

b, Xét ΔABD vuông tại A

=> AB²= BD²- AD²= BD²- DC² (vì D là tđ AC=> AD= DC)

=> AB²= BE²- EC² (vì BD²- CD²= BE²- EC²)

Bài 3

Xét ΔABC vuông tại A

=> AH²=BH. HC

Có BH²+ 2AH²+ HC²= BH²+ 2.BH.HC+ HC²= (BH+HC)²= BC² (đpcm)

1,

∆ABH =>AB^2-BH^2=AH^2
∆ACH=>AC^2-CH^2=AH^2
<=>AB^2-BH^2=AC^2-CH^2
<=>AB^2-AC^2=BH^2-CH^2=>dpcm

2,

a) ta có tam giác ECD và tam giác EDB là tam giác vuông (gt)

áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ECD

ta có ED^2=CD^2-CE^2 (1)

áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông EDB

ta có ED^2=BD^2-BE^2 (2)

từ (1) và (2) suy ra CD^2-CE^2=BD^2-BE^2

<=>BE^2-CE^2=BD^2-CD^2

vậy BE^2-CE^2=BD^2-CD^2 (đpcm)
b) áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ABD

ta có AB^2=BD^2-AD^2

ta có AD=CD

nên AB^2=BD^2-CD^2 (1)

ta có BE^2-CE^2=BD^2-CD^2 (chứng minh ở câu a ) (2)

từ (1) và (2) ta có AB^2=BE^2-CE^2 (đpcm)

3,

Xét tam giác AHB vuông tại H có : 
AB^2=BH^2+AH^2(pitago) 
Xét tam giác AHC vuông tại H có: 
AC^2=AH^2+HC^2(pitago) 
Xét tam giác ABC vuông tại A có: 
BC^2=AB^2+AC^2 
mà AB^2=BH^2+AH^2 và AC^2=AH^2+HC^2 (cmt) 
=>BC^2=BH^2+AH^2+AH^2+HC^2 
=>BC^2=2AH^2+BH^2+HC^2 

Hidden ninja