Đáp án:

1) $75$

Gọi số cần tìm là $ab(a,b∈N;0≤b≤9;2≤a≤9)$

Do chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 $⇒a=b+2$

Do số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1

$⇒ab=a^2+b^2+1$

$⇔10a+b=a^2+b^2+1$

$⇔10(b+2)+b=(b+2)^2+b^2+1$

$⇔10b+20+b=b^2+4b+4+b^2+1$

$⇔11b+20=2b^2+4b+5$

$⇔2b^2-7b-15=0$

$⇔(2b+3)(b-5)=0$

$⇔b-5=0$ (do $2b+3>0$)

$⇔b=5$ (thỏa mãn)

$⇒a=b+2=5+2=7$ (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 75.

2: 

a) Ta có $Δ=b^2-4ac=(-(m+1))^2-4.1.(2m-3)$

$=m^2+2m+1-8m+12=m^2-6m+13$

$=(m^2-6m+9)+4=(m-2)^2+4>0$

$⇒$ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. (đpcm)

b) $m=3$

Để phương trình có nghiệm là 3

$⇔3^2-(m+1).3+2m-3=0$

$⇔9-3m-3+2m-3=0$

$⇔3-m=0$

$⇔m=3$

1.

Gọi chữ số hàng đơn vị của số tự nhiên cần tìm là `x `

=> Chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị là `2 => (x + 2)`

Theo đề bài: Số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là `1`.

`=> 10(x+2) + x = (x+2)^2 + x^2 + 1 `

`<=> 2x^2 -7x - 15 =0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=\dfrac{-3}{2} (L)\end{array} \right.\) 

`=>` Đơn vị: `5`

      Chục : `5 + 2 = 7`

=> Số cần tìm: `75` 

Vậy số tự nhiên cần tìm là `75`.

2.

Có: `Δ = (m+1)^2 - 4.(2m-3)`

`= m^2 + 2m + 1 - 8m + 12`

`= m^2 - 6m + 13`

`= m^2 - 2. m . 3 + 3^2 + 4`

`= (m-3)^2 + 4 > 0 \forall m`

`=>` PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m` .

PT có 1 nghiệm bằng `3`

`=> 3^2 - (m+1).3 + 2m - 3 =0`

`<=> m=3`